论文提供了一种数学方法来模拟在随机景观中移动的随机步行者

像花粉粒这样的微小颗粒在环境力量的推动和拉动下不断移动。为了研究这种运动，物理学家使用“随机游走”模型——该系统中的每一步都是由随机过程决定的。随机游走对于研究从微小物理到扩散到金融市场的一切都很有用。

但如果环境本身(而不仅仅是步行者)是随机的呢?“我们可以想象一个城镇，其中海拔以随机方式波动，步行者更有可能走下坡而不是上坡，”物理学家兼 SFI 教授西德尼·雷德纳 (Sidney Redner) 说。

他说，这种情况下的一个基本问题是确定系统从一个任意点移动到另一个点的时间。这个量被称为“首次通过时间”，研究人员已经在一维上解决了这个问题，尽管使用了繁琐的计算。

在《Physical Review E》发表的一篇论文中，Redner 与 SFI 项目博士后研究员 James Holehouse 一起介绍了一种有效确定所有可能的首次通过时间及其概率的新方法。他们的方法依赖于令人兴奋的数学，捕捉步行者和环境的随机性。

在论文中，他们描述了如何计算“矩生成函数”——一种数学机器，用于提供有关首次通过时间分布的完整统计信息。

他们的方法可以改进受随机性影响的各种过程的预测分析，从不断变化的生物种群到移民系统，再到用于研究市场的金融工具的动态。它建立在 Redner 在其 2001 年著作《首次传代过程指南》(他正在为此准备第二版)中首次描述的想法的基础上。

研究人员通常使用大量模拟来解决第一阶段问题，这些模拟从初始系统开始，并通过时间来预测达到特定状态的时间。“但是模拟是研究[这些系统]的一种非常糟糕的方法，”霍尔豪斯说。

雷德纳补充道，“如果你模拟其中一些系统，你肯定会得到错误的答案，因为你需要模拟系统的许多实例，要看到正确的答案，需要的计算时间超出了系统的寿命。宇宙。”